CMR A+4 không là số chính phương biết A=2^2+2^3+….+2^20

0 bình luận về “CMR A+4 không là số chính phương biết A=2^2+2^3+….+2^20”

1. $A=2^{2} + 2^{3} +…… + 2^{20}$

   $⇒ 2A = 2.(2^{2} + 2^{3} +…. + 2^{20})$

   $⇒ 2A = 2^{3} + 2^{4} +2^{5} +…. + 2^{21}$

   $⇒ 2A – A=(2^{3} + 2^{4} + … + 2^{21}) – (2^{2} + 2^{3} + …. +2^{20})$

   $⇒ A = 2^{21} – 2^{2}$

   $⇒ A + 4 = 2^{21} – 2^{2} + 4 = 2^{21} + 2^{20}.2 = (2^{10})^{2}.2$ không là số chính phương

   Bình luận

2. A=2^2+2^3+……+2^20

   ⇒ 2A=2.(2^2+2^3+….+2^20)

   ⇒2A=2^3 + 2^4 +2^5 +….=2^21

   ⇒2A-A=(2^3+2^4+…+2^21) – (2^2+2^3+…..+2^20)

   ⇒ A=2^21 – 2^2

   ⇒ A+4= 2^21 – 2^2 +4=2^21+2^20.2=(2^10)^2.2

   vì (2^10)^2 là số chính phương nên (2^10)^2.2 không là số chính phương

   ⇒B+4 không là số cính phương

    

   Bình luận