Toán CMR $A = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^12 $ chia hết cho $30$ 04/09/2021 By Kaylee CMR $A = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^12 $ chia hết cho $30$
Cách 1: chứng minh `⋮5` rồi `⋮6.` Ta có: `A=5+5^2+5^3+…+5^{12}` `A=5(1+5+…+5^{11})` Có: `5` chia hết cho `5` `⇒A=5(1+5+…+5^{11})` chia hết cho `5.` Lại có: `A=5+5^2+5^3+…+5^{12}` `A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+…+(5^{11}+5^{12})` `A=5.(1+5)+5^3.(1+5)+…+5^{11}.(1+5).` `A=(1+5).(5+5^3+…+5^{11})` `A=6.(5+5^3+…+5^{11}).` Có: `6` chia hết cho `6` `⇒A=6.(5+5^3+…+5^{11})` chia hết cho `6.` Mà `ƯCLN(5;6)=1⇒A` chia hết cho `5.6=30.` Vậy `A=5+5^2+5^3+…+5^{12}` chia hết cho `30` $(đpcm).$ Cách 2: Chứng minh chia hết luôn chia hết cho `30`: `A=5+5^2+5^3+…+5^{12}` `A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+…+(5^{11}+5^{12})` `A=5.(1+5)+5^3.(1+5)+…+5^{11}.(1+5).` `A=(1+5).(5+5^3+…+5^{11})` `A=6.5.(1+5^2+…+5^{10})` `A=30.(1+5^2+…+5^{10}).` Có: `30` chia hết cho `30` `⇒A=30.(1+5^2+…+5^{10})` chia hết cho `30.` Vậy `A=5+5^2+5^3+…+5^{12}` chia hết cho `30` $(đpcm).$ Trả lời
`A = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^12` `= (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) + … + (5^11 + 5^12)` `= 5 . (1 + 5) + 5^3 . (1 + 5) + … + 5^11 . (1 + 5)` `= 5 . 6 + 5^3 . 6 + … + 5^11 . 6` `= 5 . 6 + 5^2 . 5 . 6 + … + 5^10 . 5 . 6` `= 5 . 6 . (1 + 5^2 + … + 5^10)` `= 30 . (1 + 5^2 + … + 5^10)` $\vdots$ $30$ $\text { (đpcm) }$ Trả lời
Cách 1: chứng minh `⋮5` rồi `⋮6.`
Ta có: `A=5+5^2+5^3+…+5^{12}`
`A=5(1+5+…+5^{11})`
Có: `5` chia hết cho `5` `⇒A=5(1+5+…+5^{11})` chia hết cho `5.`
Lại có: `A=5+5^2+5^3+…+5^{12}`
`A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+…+(5^{11}+5^{12})`
`A=5.(1+5)+5^3.(1+5)+…+5^{11}.(1+5).`
`A=(1+5).(5+5^3+…+5^{11})`
`A=6.(5+5^3+…+5^{11}).`
Có: `6` chia hết cho `6` `⇒A=6.(5+5^3+…+5^{11})` chia hết cho `6.`
Mà `ƯCLN(5;6)=1⇒A` chia hết cho `5.6=30.`
Vậy `A=5+5^2+5^3+…+5^{12}` chia hết cho `30` $(đpcm).$
Cách 2: Chứng minh chia hết luôn chia hết cho `30`:
`A=5+5^2+5^3+…+5^{12}`
`A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+…+(5^{11}+5^{12})`
`A=5.(1+5)+5^3.(1+5)+…+5^{11}.(1+5).`
`A=(1+5).(5+5^3+…+5^{11})`
`A=6.5.(1+5^2+…+5^{10})`
`A=30.(1+5^2+…+5^{10}).`
Có: `30` chia hết cho `30` `⇒A=30.(1+5^2+…+5^{10})` chia hết cho `30.`
Vậy `A=5+5^2+5^3+…+5^{12}` chia hết cho `30` $(đpcm).$
`A = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^12`
`= (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) + … + (5^11 + 5^12)`
`= 5 . (1 + 5) + 5^3 . (1 + 5) + … + 5^11 . (1 + 5)`
`= 5 . 6 + 5^3 . 6 + … + 5^11 . 6`
`= 5 . 6 + 5^2 . 5 . 6 + … + 5^10 . 5 . 6`
`= 5 . 6 . (1 + 5^2 + … + 5^10)`
`= 30 . (1 + 5^2 + … + 5^10)` $\vdots$ $30$ $\text { (đpcm) }$