CMR
a)a^2+2a+b^2+1 >_0 ,với mọi x
b)x^2+y^2+2xy+4 >0 voi moi x,y
c)(x-3)(x-5)+2 >0 với mọi x
d)5-(x-1)(x-2) <_0 ,với mọi x
(x+3(x+1)+2003 >0 ,với mọi x
CMR a)a^2+2a+b^2+1 >_0 ,với mọi x b)x^2+y^2+2xy+4 >0 voi moi x,y c)(x-3)(x-5)+2 >0 với mọi x d)5-(x-1)(x-2) <_0 ,với mọi x (x+3(x
By Alice
Bài lm nek
Nhớ vote cho mk 5 sao nhá ????
Đề của bn sai nên mk sửa lại nha!
Đề bài: Chứng minh rằng
a) a² + 2a + b² + 1 ≥ 0 với mọi a, b
b) x² + y² + 2xy + 4 > 0 với mọi x, y
c) (x – 3)(x – 5) + 2 > 0 với mọi x
d) 5 – (x – 1)(x – 2) ≤ 21/4 với mọi x
e) (x + 3)(x + 1) + 2003 > 0 với mọi x
Lời giải:
Câu a.
Ta có:
a² + 2a + b² + 1
= (a² + 2a + 1) + b²
= (a + 1)² + b²
Vì (a + 1)² ≥ 0; b² ≥ 0
Suy ra: (a + 1)² + b² ≥ 0
Vậy: a² + 2a + b² + 1 ≥ 0 với mọi a, b
Câu b.
Ta có:
x² + y² + 2xy + 4
= (x² + 2xy + y²) + 4
= (x + y)² + 4
Vì: (x + y)² ≥ 0
Suy ra: (x + y)² + 4 ≥ 4 > 0
Vậy: x² + y² + 2xy + 4 > 0 với mọi x, y
Câu c.
Ta có:
(x – 3)(x – 5) + 2
= x (x – 5) – 3 (x – 5) + 2
= x² – 5x – 3x + 15 + 2
= x² – 8x + 17
= (x² – 8x + 16) + 1
= (x – 4)² + 1
Vì: (x – 4)² ≥ 0
Suy ra: (x – 4)² + 1 ≥ 1 > 0
Vậy: (x – 3)(x – 5) + 2 > 0 với mọi x
Câu d.
Ta có:
5 – (x – 1)(x – 2)
= 5 – [ x (x – 2) – 1 (x – 2)]
= 5 – (x² – 2x – x + 2)
= 5 – (x² – 3x + 2)
= 5 – x² + 3x – 2
= -x² + 3x + 3
= 21/4 – x² + 3x – 9/4
= 21/4 – (x² – 3x + 9/4)
= 21/4 – (x – 3/2)²
Vì (x – 3/2)² ≥ 0
Suy ra: 21/4 – (x – 3/2)² ≤ 21/4
Vậy: 5 – (x – 1)(x – 2) ≤ 21/4 với mọi x
Câu e.
Ta có:
(x + 3)(x + 1) + 2003
= x (x + 1) + 3 (x + 1) + 2003
= x² + x + 3x + 3 + 2003
= x² + 4x + 2006
= (x² + 4x + 4) + 2002
= (x + 2)² + 2002
Vì (x + 2)² ≥ 0
Suy ra: (x + 2)² + 2002 ≥ 2002 > 0
Vậy: (x + 3)(x + 1) + 2003 > 0 với mọi x
Đáp án:
a, Ta có
`a^2 + 2a + b^2 + 1`
` = (a^2 + 2a + 1) + b^2`
` = (a + 1)^2 + b^2 ≥ 0` `∀x,y`
`=> đpcm`
b, Ta có`
`x^2 + 2xy + y^2 + 4`
` = (x + y)^2 + 4`
Do `(x + y)^2 ≥ 0 => (x + y)^2 + 4 ≥ 4 => (x + y)^2 + 4 > 0`
`=> đpcm`
c, Ta có
`(x – 3)(x – 5) + 2`
` = x^2 – 3x – 5x + 15 + 2`
` = x^2 – 8x + 17`
` = x^2 – 2.x.4 + 16 + 1`
` = (x – 4)^2 + 1`
Do `(x – 4)^2 ≥ 0 => (x – 4)^2 + 1 ≥ 1 => (x – 4)^2 + 1 > 0`
` => đpcm`
d, Ta có
`5 – (x – 1)(x – 2)`
` = 5 – (x^2 – x – 2x + 2)`
` = 5 – x^2 + 3x – 2`
` = -x^2 + 3x + 3`
` = -(x^2 – 3x – 3)`
` = -(x^2 – 2.x. 3/2 + 9/4 – 21/4)`
` = -(x – 3/2)^2 + 21/4`
Do `(x – 3/2)^2 ≥ 0 => -(x – 3/2)^2 ≤ 0 => -(x – 3/2)^2 + 21/4 ≤ 21/4`
Đề hơi sai sai bn ạ
e, Ta có
`(x + 3)(x + 1) + 2003`
`= x^2 + 3x + x + 3 + 2003`
` = x^2 + 4x + 2006`
` = x^2 + 2.x.2 + 4 + 2002`
` = (x + 2)^2 + 2002`
Do `(x + 2)^2 ≥ 0 => (x + 2)^2 + 2002 ≥ 2002 => (x + 2)^2 + 2002 > 0`
` => đpcm`
Giải thích các bước giải: