CMR: $A=ax^2+bxy+cy^2$ luôn có thể phân tích thành nhân tử với $ac=b_1.b_2$ và $b_1+b_2=b$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = a{x^2} + bxy + c{y^2}\\
 = \dfrac{1}{a}.\left( {{a^2}{x^2} + abxy + ac{y^2}} \right)\\
 = \dfrac{1}{a}.\left( {{a^2}{x^2} + a.\left( {{b_1} + {b_2}} \right)xy + {b_1}{b_2}{y^2}} \right)\\
 = \dfrac{1}{a}.\left[ {\left( {{a^2}{x^2} + a{b_1}xy} \right) + \left( {a{b_2}xy + {b_1}{b_2}{y^2}} \right)} \right]\\
 = \dfrac{1}{a}.\left[ {ax\left( {ax + {b_1}y} \right) + {b_2}y\left( {ax + {b_1}y} \right)} \right]\\
 = \dfrac{1}{a}.\left( {ax + {b_1}y} \right).\left( {ax + {b_2}y} \right)
\end{array}\)