CMR: a, (a+b)^2 >hoặc= 4ab b,(ax+by)^2

30/08/2021 Bởi Gianna

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

\(a,\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

Do đó \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)

b)

\((a^2 +b^2).(x^2 +y^2) \ge (ax+by)^2\) 
dấu ” = ” xảy ra khi \(\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y}\) 
Vì \(\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} \Rightarrow ay=bx\)
\((a^2 +b^2).( x^2 +y^2)= a^2.x^2 +a^2.y^2 +b^2.x^2 + b^2.y^2 \)
\(= a^2.x^2 + b^2.x^2 +b^2.x^2 +b^2.y^2 \)
\(= (ax)^2 +2.b^2.x^2 + (by)^2 \)
\(= (ax)^2 +2.ax.by + (by)^2\) (tách \(b^2.x^2= b.x.b.x = a.y.b.x= ax.by\)) 
\(= (ax+by)^2 \)

⇒ đpcm

Bình luận