Cmr √a/√a – √b – √b/ √a + √b -2b/a-b =1 (a ≥0, b ≥0 và a khác b)

0 bình luận về “Cmr √a/√a – √b – √b/ √a + √b -2b/a-b =1 (a ≥0, b ≥0 và a khác b)”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a \ge 0;b \ge 0;a \ne b\\
   \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  – \sqrt b }} – \dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} – \dfrac{{2b}}{{a – b}}\\
    = \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) – \sqrt b \left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right) – 2b}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)}}\\
    = \dfrac{{a + \sqrt {ab}  – \sqrt {ab}  + b – 2b}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)}}\\
    = \dfrac{{a – b}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)}}\\
    = \dfrac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)}}\\
    = 1\\
   Vay\,\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  – \sqrt b }} – \dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} – \dfrac{{2b}}{{a – b}} = 1
   \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án:

     Vậy $\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a-\sqrt b}-$$\dfrac{\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}-$ $\dfrac{2b}{a-b}=1$

   Giải thích các bước giải:

    Với `a≥0;b≥0;a\ne b`

   Ta có:

   $\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a-\sqrt b}-$$\dfrac{\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}-$ $\dfrac{2b}{a-b}$

   $=\dfrac{\sqrt a(\sqrt a+\sqrt b)}{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}-$$\dfrac{\sqrt b(\sqrt a-\sqrt b)}{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}-$ $\dfrac{2b}{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}$

   $=\dfrac{a+\sqrt {ab} -\sqrt {ab}+b-2b}{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}$

   $=\dfrac{a-b}{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}$

   $=\dfrac{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}=1$

   Bình luận