KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
$\text{Ta có :}\\B=n^5-5n^3+4n\\=n\left(n^4-5n^2+4\right)\\=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\\=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\\=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\\=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\\ \text{Mà} \left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right) \text{là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp}\\ ⇒\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\vdots3;5;8\\⇒\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\vdots120\\ \text{Vậy B} = n^5 – 5n^(3) + 4n \vdots 120\quad(Đpcm)$
`B = n^5 – 5n^3 + 4n `
`B = n (n^4 – 5n^2 + 4)`
`B = n (n^4 – n^2 – 4n^2 + 4)`
`B = n (n^2 – 1)(n^2-4)`
`B=n(n+1)(n+1)(n-2)(n+2) `
Ta thấy `n-2; n-1; n; n+1; n+2` là 5 số tự nhiên liên tiếp
`=> `Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 5
`=> B` chia ết cho `2;3;4;5` mà `2.3.4.5 = 120`
`=> B` chia hết `120`
XIN HAY NHẤT Ạ
$\text{Ta có :}\\B=n^5-5n^3+4n\\=n\left(n^4-5n^2+4\right)\\=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\\=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\\=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\\=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\\ \text{Mà} \left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right) \text{là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp}\\ ⇒\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\vdots3;5;8\\⇒\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\vdots120\\ \text{Vậy B} = n^5 – 5n^(3) + 4n \vdots 120\quad(Đpcm)$