Toán Cmr Biểu thức A=4+n+n^2 không chia hết cho 9 (với n là số tự nhiên) 18/09/2021 By Katherine Cmr Biểu thức A=4+n+n^2 không chia hết cho 9 (với n là số tự nhiên)
Gỉa sử A chia hết cho 9 => n²+ n+4 chia hết cho 3 => n² -2n+ 1+ 3 (n+1) chia hết cho 3 mà 3(n+1) chia hết cho 3 => n²- 2n+ 1 chia hết cho 3 => (n-1)² chia hết cho 3 => n-1 chia hết cho 3 Đặt n-1= 3k => n= 3k+1 Thay n= 3k+1 vào A, ta được A= (3k+1)²+ 3k+1 +4 = 9k²+ 6k+1+ 3k +5 = 9k²+ 9k+ 6 Có 9k²+ 9k chia hết cho 9 mà 6 không chia hết cho 9 => A không chia hết cho 9 Trả lời
Gỉa sử A chia hết cho 9
=> n²+ n+4 chia hết cho 3
=> n² -2n+ 1+ 3 (n+1) chia hết cho 3
mà 3(n+1) chia hết cho 3
=> n²- 2n+ 1 chia hết cho 3
=> (n-1)² chia hết cho 3
=> n-1 chia hết cho 3
Đặt n-1= 3k
=> n= 3k+1
Thay n= 3k+1 vào A, ta được
A= (3k+1)²+ 3k+1 +4
= 9k²+ 6k+1+ 3k +5
= 9k²+ 9k+ 6
Có 9k²+ 9k chia hết cho 9
mà 6 không chia hết cho 9
=> A không chia hết cho 9