CMR : các biểu thức sau ko phải là số nguyên
P = $\frac{1² – 1}{1}$ – $\frac{2² – 1}{2²}$ + …….+ $\frac{n² – 1}{n²}$ với n ∈N , n > 2
CMR : các biểu thức sau ko phải là số nguyên
P = $\frac{1² – 1}{1}$ – $\frac{2² – 1}{2²}$ + …….+ $\frac{n² – 1}{n²}$ với n ∈N , n > 2
`P = \frac{1²-1}{1} + \frac{2²-1}{2²} +…+ \frac{n²-1}{n²}` `<=> P = 1-\frac{1}{1²} + 1-\frac{1}{2²} +1-\frac{1}{3²} +…+1-\frac{1}{n²}`
`<=> P = (n-1)-(\frac{1}{2²} + \frac{1}{3²} + …+\frac{1}{n})`
Đặt `\frac{1}{2²} + \frac{1}{3²} + …+\frac{1}{n}=P_{1}`
Ta thấy `P_{1} >0 => (n-1)-P_{1} > 0-(n-1) <=> P > -(n-1) <=> P<n-1`
Mà `P_{1} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} +…+ \frac{1}{(n-1).n} = 1-\frac{1}{n}`
`=> P > (n-1)-(1-\frac{1}{n}) = n-2+\frac{1}{n} > n-2` (do `\frac{1}{n}>0`)
`=> n-2<P<n-1` nên P không là số nguyên.
Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải: