CMR các đa thức sau vô nghiệm a)x^2-4x+10 b)x^2-5x+27 c)-x^12- căn 3 d)-x^2+6x-12 e)-x^2-x-7

0 bình luận về “CMR các đa thức sau vô nghiệm a)x^2-4x+10 b)x^2-5x+27 c)-x^12- căn 3 d)-x^2+6x-12 e)-x^2-x-7”

1. Đáp án:

    a) x² – 4x + 10=0

   <=> (x²-4x + 4) + 6 =0

   <=>(x-2)² + 6=0

   Vì (x-2)² $\geq$ 0

   Mà (x-2)² + 6 > 0

   Vậy đa thức trên vô nghiệm

   b) x² – 5x + 27

   <=>x² – 6x +x  + 3² .3=0

   <=>(x²-6x + 9) + 3x=0

   <=> (x-3)² $\geq$0

   Mà (x-3)² +3x > 0

   Vậy đa thức trên vô nghiệm 

   c) $-x^{12}$  – √3=0

   <=>Vì  $-x^{12}$ $\leq$ 0

   Mà √3 $\geq$ 0

   Vây đa thức trên vô nghiệm

   d) -x² + 6x -12 =0

   <=>-(x²-6x+12)=0

   <=>-(x²-6x+ 3² + 3)=0

   <=>-(x-3)²+3=0

   Vì (x-3)² $\geq$ 0

   Mà -(x-3)² + 3 > 0

   Vậy đa thức trên vô nghiệm 

   e) -x² -x – 7 -0

   <=>-(x²+x+7=0

   <=>-(x² -4x – 4) +5x+11=0

   Vì (x-2)² $\geq$ 0

   Mà -(x-2)² + 5x+11 > 0

   Vậy đa thức trên vô nghiệm 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. a) `x^2-4x+10`

   `= x^2 – 2.x.2 + 2^2 + 6 `

   `= (x-2)^2 +6 ne 0 \forall x`

   b) `x^2-5x+27`

   `= x^2 – 2.x.5/2 + (5/2)^2 + 83/4`

   `= (x+5/2)^2 + 83/4 ne 0 \forall x`

   c) `-x^(12) – \sqrt3`

   Vì `-x^(12) ≤0` và `\sqrt3≥0 ne 0 \forall x`

   `⇒` Đa thức vô nghiệm

   d) `-x^2+6x-12`

   `= -x^2 + 6x – 3^3 – 3`

   `= -(x^2-2.x.3 + 9) -3`

   `= -(x-3)^2 -3 ne 0 \forall x`

   e) `-x^2 – x – 7`

   `= -x^2 – 2.x.1/2 – (1/2)^2 -27/4`

   `= -(x+1/2)^2 – 27/4 ne 0 \forall x`

   Bình luận