CMR: Các số sau đây nguyên tố cùng nhau: a) Hai số lẻ liên tiếp b) 2n+5 và 3n+7 08/10/2021 Bởi Valerie CMR: Các số sau đây nguyên tố cùng nhau: a) Hai số lẻ liên tiếp b) 2n+5 và 3n+7
a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n ; n+2 ƯCLN(n ; n+2 ) = d ⇒ n chia hết cho d; n+2 chia hết cho d n+2-n chia hết cho d 2 chia hết cho d d ∈ Ư(2) d ∈ {1;2} Mà n là lẻ n+1 là lẻ ⇒ d=1 Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau. b) 2n+5 và 3n+7 ƯCLN( 2n+5 ; 3n+7 ) ⇒ 2n+5 chia hết cho d; 3n+7 chia hết cho d 6n +15 – 6n +14 chia hết cho d 1 chia hết cho d ⇒ d = 1 Vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n ; n+2
ƯCLN(n ; n+2 ) = d
⇒ n chia hết cho d; n+2 chia hết cho d
n+2-n chia hết cho d
2 chia hết cho d
d ∈ Ư(2)
d ∈ {1;2}
Mà n là lẻ
n+1 là lẻ
⇒ d=1
Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
b) 2n+5 và 3n+7
ƯCLN( 2n+5 ; 3n+7 )
⇒ 2n+5 chia hết cho d; 3n+7 chia hết cho d
6n +15 – 6n +14 chia hết cho d
1 chia hết cho d
⇒ d = 1
Vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.