CMR: đa thức $x^m+x^n+1$ luôn có thể phân tích thành nhân tử với m,n ko chia hết cho 3 và x $\neq$ 0

0 bình luận về “CMR: đa thức $x^m+x^n+1$ luôn có thể phân tích thành nhân tử với m,n ko chia hết cho 3 và x $\neq$ 0”

1. Bổ sung đề:

   $\text{m, n không chia hết cho 3 và m>n 1 đơn vị}$
   Giải thích các bước giải:

   $\text{Vì m, n không chia hết cho 3 và m>n}$

   $\text{nên m chia 3 dư 2 và n chia 3 dư 1}$

   $x^{3a+2}+x^{3a+1}+1$

   $=x^{3a+2}-x^2+x^{3a+1}-x+x^2+x+1$

   $=x^2(x^{3a}-1)+x(x^{3a}-1)+(x^2+x+1)$ (1)

   $\text{Vì 3a chia hết cho 3}$

   $\text{nên $x^{3a}-1$ có thể phân tích thành $(x^3-1).A_{(x)}$}$

   (1)$=x^2(x^3-1).A_{(x)}+x(x^3-1).A_{(x)}+(x^2+x+1)$

   $=x^2(x-1)(x^2+x+1).A_{(x)}+x(x-1)(x^2+x+1).A_{(x)}+(x^2+x+1)$

   $=(x^2+x+1)[x^2(x-1).A_{(x)}+x(x-1).A_{(x)}+1]$

   $\text{Vậy đa thức có dạng $x^m+x^n+1$ luôn có thể phân tích thành nhân tử}$

   $\text{với m, n không chia hết cho 3 và m>n 1 đơn vị, $x \neq 0$}$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. Ta có: m,n ko chia hết cho 3

   ⇒ m,n chia 3 dư 1 và dư 2 và m=n+1, với m>n thì m:3 dư 2 và n:3 dư 1 

   Gọi a là 1 số sao cho $a.x^2=x^m$

   Vì m lớn hơn n 1 đơn vị 

   ⇒ $a.x=x^n$

   Từ đó, ta có:

   $x^m+x^n+1$

   = $a(x^2+x^1+\frac{1}{a})$

   Vậy với m,n ko chia hết cho 3 và x$\neq$ 0 thì đa thức $x^m+x^n+1$ luôn có thể phan tích thành nhân tử dưới dạng $a(x^2+x^1+\frac{1}{a})$

    

   Bình luận