CMR: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì \((x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+zc)^2\)

Đáp án:

 Phương pháp sử dụng:Biến đổi tương đương

Giải thích các bước giải:

 $(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2$

$⇔x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2$

$=a^2x^2+b^2y^2+z^2c^2+2axby+2axcz+2bycz$

$⇔x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2$$=2axby+2axcz+2bycz$

$⇔x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2-2axby-2axcz-2bycz=0$

$⇔(xb-ya)^2+(xc-az)^2+(yc-bz)^2=0(*)$

Theo giả thiết ta có

$\dfrac{x}{a}=$$\dfrac{y}{b}$

⇒$xb=ya (1)$

Tương tự

⇒$xc=az(2)$

$yc=bz(3)$

Thay $(1);(2);(3) vào (*)$

$⇒(xb-ya)^2+(xc-az)^2+(yc-bz)^2=0 (luôn đúng)$

vậy BĐT đã được chứng minh

Đánh máy chậm ;v