CMR đường cao trong tam giác đều có cạnh bằng a thì bằng a√3\2

CMR đường cao trong tam giác đều có cạnh bằng a thì bằng a√3\2

0 bình luận về “CMR đường cao trong tam giác đều có cạnh bằng a thì bằng a√3\2”

  1. Do `Δ ABC` đều ⇒ AH là đường trung tuyến ⇒ H là trung điểm của BC

    `⇒BH=CH=BC/2=a/2`

    Áp dụng pitago vào `ΔABH`

    `⇒AB²-BH²=AH²`

    `⇒a²-(a/2)²=AH²`

    `⇒a²-a²/4=AH²`

    `⇒3a²/4=AH²`

    `⇒AH=√3a/4`

    Bình luận
  2. Xét $ΔABC$ đều cạnh $AB = BC = CA = a$

    Kẻ $AH\perp BC$

    $\to AH$ là đường cao của $ΔABC$

    $\to HB = HC = \dfrac12BC = \dfrac a2$

    Áp dụng định lý Pytago vào $ΔAHB$ vuông tại $H$ ta được:

    $AB^2= AH^2 + HB^2$

    $\to AH^2 = AB^2 – HB^2 = a^2 – \dfrac{a^2}{4}$

    $\to AH^2= \dfrac{3a^2}{4}$

    $\to AH = \sqrt{\dfrac{3a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt3}{2}$

     

    Bình luận

Viết một bình luận