CMR: $\frac{1}{12}$ <$\frac{1}{2^{3} }$+$\frac{1}{3^{3}}$ +.......+$\frac{1}{n^{3} }$ +......+$\frac{1}{2017^{3}}$ <$\frac{505}{2018}$ (với mọi x>1)

Bởi

CMR: $\frac{1}{12}$ <$\frac{1}{2^{3} }$+$\frac{1}{3^{3}}$ +.......+$\frac{1}{n^{3} }$ +......+$\frac{1}{2017^{3}}$ <$\frac{505}{2018}$ (với mọi x>1)

0 bình luận về “CMR: $\frac{1}{12}$ <$\frac{1}{2^{3} }$+$\frac{1}{3^{3}}$ +.......+$\frac{1}{n^{3} }$ +......+$\frac{1}{2017^{3}}$ <$\frac{505}{2018}$ (với mọi x>1)”

  1. Giải thích các bước giải :

    `↓↓↓`

    Đặt `A = 1/(2^3) + 1/(3^3) + … + 1/(n^3) + … + 1/(2017^3)`

    `⇔ A = 1/(8) + 1/(3^3) + … + 1/(n^3) + … + 1/(2017^3) > 1/8 > 1/12`   (1)

    `⇔ A < 1/(1.2.3) + 1/(2.3.4) + … + 1/{(n-1)n(n+1)} + … + 1/(2016.2017.2018)`

    `⇔ A < 1/2 ( 1/(1.2) – 1/(2.3) + 1/(2.3) – 1/(3.4) + … + 1/{(n-1)n} – 1/{(n-1)} + … + 1/(2016.2017) – 1/(2017.2018) )`

    `⇔ A < 1/2 ( 1/(1.2) – 1/(2017.2018) ) = 1/4 – 1/(2.2017.2018) < 1/4 < 505/2018`   (2)

    Từ `(1) ; (2) ⇒ A < 505/2018` → đpcm .

     

    Bình luận

Viết một bình luận