CMR: $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$ không phải là số nguyên

CMR: $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$ không phải là số nguyên

0 bình luận về “CMR: $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$ không phải là số nguyên”

  1. $\text{C1}$

    Đặt $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$ là M

    Ta có: M=$\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$

    ⇒$\frac{2a}{a+b+c}$ < $\frac{a}{a+b}$ < $\frac{a+b}{a+b}$

    ⇒$\frac{2b}{a+b+c}$ < $\frac{b}{b+c}$ < $\frac{b+c}{b+c}$

    ⇒$\frac{2c}{a+b+c}$ < $\frac{c}{c+a}$ < $\frac{c+a}{c+a}$

    Ta có :  $\frac{2a}{a+b+c}$ + $\frac{2b}{a+b+c}$ + $\frac{2c}{a+b+c}$ = $\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}$ =2 

                $\frac{a+b}{a+b}$ + $\frac{b+c}{b+c}$ + $\frac{c+a}{c+a}$=1+1+1=3

    ⇒2<M<3

    Vậy $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$ ko phải là số nguyên

    $\text{C2}$

    Đặt $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$ là A

    Ta có: $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$ > $\frac{a}{a+b+c}$ + $\frac{b}{a+b+c}$ + $\frac{c}{a+b+c}$=$\frac{a+b+c}{a+b+c}$ =1

    Ta có: $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$<$\frac{2a}{a+b+c}$ + $\frac{2b}{a+b+c}$ + $\frac{2c}{a+b+c}$=$\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}$ = 2

    ⇒1<A<2

    Vậy $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$ ko phải là số nguyên

    THEO 2 CÁCH NHÉ 
    NHỚ CHO CTLHN NHÉ

    Bình luận

Viết một bình luận