CMR: `\frac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cotx}=1-sinxcosx` 29/08/2021 Bởi Melody CMR: `\frac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cotx}=1-sinxcosx`
Đáp án: Ta có:`\frac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}=1-sinxcosx` `⇔\frac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}+sinxcosx=1` `⇔\frac{(sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)}{sinxcosx}+sinxcosx=1` `⇔sin^2x-sinxcosx+cos^2x+sinxcosx=1` (do $sinx;cosx>0$) `⇔sin^2x+cos^2x=1` (luôn đúng) Bình luận
Đáp án: Tham khảo Giải thích các bước giải: $\dfrac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}=1-sinx cosx$ VT:$\dfrac{sin^3x+cos^3}{sinx+cosx}$=$\dfrac{(sinx+cosx)(sin^2-sinxcosx+cos^2x}{sinx+cosx}$ $=(sin^2x+cos^2x)-sinxcosx$ $=1-sinxcos=VP(đpcm)$ Bình luận
Đáp án:
Ta có:`\frac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}=1-sinxcosx`
`⇔\frac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}+sinxcosx=1`
`⇔\frac{(sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)}{sinxcosx}+sinxcosx=1`
`⇔sin^2x-sinxcosx+cos^2x+sinxcosx=1` (do $sinx;cosx>0$)
`⇔sin^2x+cos^2x=1` (luôn đúng)
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}=1-sinx cosx$
VT:$\dfrac{sin^3x+cos^3}{sinx+cosx}$=$\dfrac{(sinx+cosx)(sin^2-sinxcosx+cos^2x}{sinx+cosx}$
$=(sin^2x+cos^2x)-sinxcosx$
$=1-sinxcos=VP(đpcm)$