CMR giá trị của các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến
a, ($\frac{1}{3}$+2x)(4x^2-$\frac{2}{3}$x=$\frac{1}{9}$)(8X^3-$\frac{1}{27}$)
b, $(x-1)^{3}$-(x-1)(x^2+x+1)-3(1-x)x
CMR giá trị của các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến
a, ($\frac{1}{3}$+2x)(4x^2-$\frac{2}{3}$x=$\frac{1}{9}$)(8X^3-$\frac{1}{27}$)
b, $(x-1)^{3}$-(x-1)(x^2+x+1)-3(1-x)x
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
a)\left( {\frac{1}{3} + 2x} \right)\left( {4{x^2} – \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}} \right) – \left( {8{x^3} – \frac{1}{{27}}} \right)\\
= \left( {2x + \frac{1}{3}} \right)\left( {{{\left( {2x} \right)}^2} – 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right) – \left( {8{x^3} – \frac{1}{{27}}} \right)\\
= {\left( {2x} \right)^3} – {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} – \left( {8{x^3} – \frac{1}{{27}}} \right)\\
= 8{x^3} – \frac{1}{{27}} – \left( {8{x^3} – \frac{1}{{27}}} \right)\\
= 0\\
b){\left( {x – 1} \right)^3} – \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 3\left( {1 – x} \right)x\\
= {\left( {x – 1} \right)^3} – \left( {{x^3} – 1} \right) – 3x + 3{x^2}\\
= {\left( {x – 1} \right)^3} – \left( {{x^3} – 3{x^2} + 3x – 1} \right)\\
= {\left( {x – 1} \right)^3} – {\left( {x – 1} \right)^3}\\
= 0
\end{array}$
Vậy ta có đpcm
$ a)\left( {\frac{1}{3} + 2x} \right)\left( {4{x^2} – \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}} \right) – \left( {8{x^3} – \frac{1}{{27}}} \right)\\$= $= \left( {2x + \frac{1}{3}} \right)\left( {{{\left( {2x} \right)}^2} – 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right) – \left( {8{x^3} – \frac{1}{{27}}} \right)\\$ $= {\left( {2x} \right)^3} – {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} – \left( {8{x^3} – \frac{1}{{27}}} \right)\\$ $= 8{x^3} – \frac{1}{{27}} – \left( {8{x^3} – \frac{1}{{27}}} \right)\\$ $= 0\\$
$b){\left( {x – 1} \right)^3} – \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 3\left( {1 – x} \right)x\\$ $= {\left( {x – 1} \right)^3} – \left( {{x^3} – 1} \right) – 3x + 3{x^2}\\ $=${\left( {x – 1} \right)^3} – \left( {{x^3} – 3{x^2} + 3x – 1} \right)\\$ $= {\left( {x – 1} \right)^3} – {\left( {x – 1} \right)^3}\\$ $= 0$