CMR hàm số f(x)=√(4x+5) +√(x-1) đồng biến trên[ 1; dương vô cùng ) Giải hộ e vs ạ mai e nộp mất r

0 bình luận về “CMR hàm số f(x)=√(4x+5) +√(x-1) đồng biến trên[ 1; dương vô cùng ) Giải hộ e vs ạ mai e nộp mất r”

1. \[\begin{array}{l}
   y = f(x) = \sqrt {4x + 5} + \sqrt {x – 1} \quad (TXD:\,D = {\rm{[}}1; + \infty )\,)\\
   Xet\,\,\frac{{f({x_2}) – f({x_1})}}{{{x_2} – {x_1} = }} = \frac{{\sqrt {4{x_2} + 5} + \sqrt {{x_2} – 1} – \sqrt {4{x_1} + 5} – \sqrt {{x_1} – 1} }}{{{x_2} – {x_1}}}\\
   = \frac{{\sqrt {4{x_2} + 5} – \sqrt {4{x_1} + 5} }}{{{x_2} – {x_1}}} + \frac{{\sqrt {{x_2} – 1} – \sqrt {{x_1} – 1} }}{{{x_2} – {x_1}}}\\
   = \frac{{4({x_2} – {x_1})}}{{({x_2} – {x_1})\left( {\sqrt {4{x_2} + 5} + \sqrt {4{x_1} + 5} } \right)}} + \frac{{{x_2} – {x_1}}}{{({x_2} – {x_1})\left( {\sqrt {{x_2} – 1} + \sqrt {{x_1} – 1} } \right)}}\\
   = \frac{4}{{\sqrt {4{x_2} + 5} + \sqrt {4{x_1} + 5} }} + \frac{1}{{\sqrt {{x_2} – 1} + \sqrt {{x_1} – 1} }} > 0\,\,\,\,\,\,(\forall {x_{2,}}{x_1} \ge 1)
   \end{array}\]
   Suy ra hàm số đồng biến trên \({\rm{[}}1; + \infty ).\)

   Bình luận