Cmr hàm số y=(m²+m+3)x-4 luôn đồng biến với mọi m. Giải thích dùm em luôn ạ. Cảm ơn mọi người rất nhiều

0 bình luận về “Cmr hàm số y=(m²+m+3)x-4 luôn đồng biến với mọi m. Giải thích dùm em luôn ạ. Cảm ơn mọi người rất nhiều”

1. Đáp án:xét HS y=−13x3+(m−1)x2+(m+3)x−4 trên [0;3]
   -TXĐ: D=R
   –y′=−x2+2(m−1)x+m+3
   HS ĐB trên [0;3]⇔y′≥0,∀xϵ[0;3]⇔−x2+2(m−1)x+m+3≥0,∀xϵ[0;3]⇔−x2+2mx−2x+m+3≥0,∀xϵ[0;3]⇔m(2x+1)≥x2+2x−3≥0,∀xϵ[0;3]⇔m≥x2+2x−32x+1=g(x),∀xϵ[0;3]⇔m≥[Max][0;3]g(x)∗)g′(x)=(2x+2)(2x+1)−2(x2+2x−3)(2x+10)2=4x2+6x+2−2x2−4x+6(2x+1)2=2x2+2x+8(2x+1)2>0,∀xϵ[0;3]⇒g(x)ĐBtrên[0;3]y′≥0,∀xϵ[0;3]⇔−x2+2(m−1)x+m+3≥0,∀xϵ[0;3]⇔−x2+2mx−2x+m+3≥0,∀xϵ[0;3]⇔m(2x+1)≥x2+2x−3≥0,∀xϵ[0;3]⇔m≥x2+2x−32x+1=g(x),∀xϵ[0;3]⇔m≥[Max][0;3]g(x)∗)g′(x)=(2x+2)(2x+1)−2(x2+2x−3)(2x+10)2=4x2+6x+2−2x2−4x+6(2x+1)2=2x2+2x+8(2x+1)2>0,∀xϵ[0;3]⇒g(x)ĐBtrên[0;3]⇒Max[0;3]g(x)=g(3)=127
   Vậy để HSĐB trên (0;3) thì m>127

   Bình luận