CMR: M=n^5 – 5n^3 + 4n chia hết cho120 với mọi n thuộc Z

0 bình luận về “CMR: M=n^5 – 5n^3 + 4n chia hết cho120 với mọi n thuộc Z”

1. $M=n^5-5n^3+4n$

   $VT=(n-1)(n^4+n^3-4n^2-4n)$

   $=(n-1)(n(n-2)(n+2)(n+1)$

   $=1.2.3.4.5$$\vdots120$

   Bình luận

2. M= $n^{5}-5.n³+4n$

   = $ n.( n^{4}-5n²+4)$

   = $n.( n^{4}-n²-4n²+4)$

   = $n.( n²-1).( n²-4)$

   = $n.( n-1).( n+1).( n-2).( n+2)$

   Ta thấy n-2; n-1; n; n+1; n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp

   ⇒ Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 5

   ⇒ M= $n^{5}-5.n³+4n$⋮ 2.3.4.5= 120

   ⇒ Đpcm

   Bình luận