Toán CMR: M=n^5 – 5n^3 + 4n chia hết cho120 với mọi n thuộc Z 15/07/2021 By Serenity CMR: M=n^5 – 5n^3 + 4n chia hết cho120 với mọi n thuộc Z
$M=n^5-5n^3+4n$ $VT=(n-1)(n^4+n^3-4n^2-4n)$ $=(n-1)(n(n-2)(n+2)(n+1)$ $=1.2.3.4.5$$\vdots120$ Trả lời
M= $n^{5}-5.n³+4n$ = $ n.( n^{4}-5n²+4)$ = $n.( n^{4}-n²-4n²+4)$ = $n.( n²-1).( n²-4)$ = $n.( n-1).( n+1).( n-2).( n+2)$ Ta thấy n-2; n-1; n; n+1; n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp ⇒ Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 5 ⇒ M= $n^{5}-5.n³+4n$⋮ 2.3.4.5= 120 ⇒ Đpcm Trả lời
$M=n^5-5n^3+4n$
$VT=(n-1)(n^4+n^3-4n^2-4n)$
$=(n-1)(n(n-2)(n+2)(n+1)$
$=1.2.3.4.5$$\vdots120$
M= $n^{5}-5.n³+4n$
= $ n.( n^{4}-5n²+4)$
= $n.( n^{4}-n²-4n²+4)$
= $n.( n²-1).( n²-4)$
= $n.( n-1).( n+1).( n-2).( n+2)$
Ta thấy n-2; n-1; n; n+1; n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp
⇒ Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 5
⇒ M= $n^{5}-5.n³+4n$⋮ 2.3.4.5= 120
⇒ Đpcm