cmr:n^2+31n-13 không chia hết cho 15,với mọi n nguyên

0 bình luận về “cmr:n^2+31n-13 không chia hết cho 15,với mọi n nguyên”

1. Đặt A = n² + 31n – 13

             = (n² + n + 2) + (30n -15)

             = (n(n + 1) + 2) + 15(n – 1)

   Do n∈Z ⇒ 15(n – 1) chia hết cho 15 (1)

   Do n(n + 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp

   ⇒ n(n + 1) có tận cùng 0; 2; 6

   ⇒ n(n + 1) + 2 có tận cùng 2; 4; 8

   ⇒ n(n + 1) + 2 không chia hết cho 5

   ⇒ n(n + 1) + 2 không chia hết cho 15 (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ A = n² + 31n -13 = (n(n + 1) + 2) + 15(n – 1) không chia hết cho 15 (đpcm)

    

   Trả lời