CMR: n^3 + 1 không là số chính phương với mọi n ∈ N* và n lẻ

0 bình luận về “CMR: n^3 + 1 không là số chính phương với mọi n ∈ N* và n lẻ”

1. Đáp án:

   ta có $n^3+1=(n+1)(n^2−n+1)$
   do n lẻ nên $n+1$ và $n^2−n+1$ khác tính chẵn lẻ
   Do đó $n+1$ là số chính phương chẵn còn $n^2−n+1$ là số chính phương lẻ
   Do $n+1$ là số chính phương chẵn ta có $n=4k+3$
   thay vào $n^2−n+1$ thì số này chia 4 dư 3 ko là số chính phương nên 
   $\Rightarrow $ không thể là số chính phương được

   Bình luận