KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
CMR: n^3 + 1 không là số chính phương với mọi n ∈ N* và n lẻ
By Gianna
CMR: n^3 + 1 không là số chính phương với mọi n ∈ N* và n lẻ
Đáp án:
ta có $n^3+1=(n+1)(n^2−n+1)$ do n lẻ nên $n+1$ và $n^2−n+1$ khác tính chẵn lẻ Do đó $n+1$ là số chính phương chẵn còn $n^2−n+1$ là số chính phương lẻ Do $n+1$ là số chính phương chẵn ta có $n=4k+3$ thay vào $n^2−n+1$ thì số này chia 4 dư 3 ko là số chính phương nên $\Rightarrow $ không thể là số chính phương được
Đáp án:
ta có $n^3+1=(n+1)(n^2−n+1)$
do n lẻ nên $n+1$ và $n^2−n+1$ khác tính chẵn lẻ
Do đó $n+1$ là số chính phương chẵn còn $n^2−n+1$ là số chính phương lẻ
Do $n+1$ là số chính phương chẵn ta có $n=4k+3$
thay vào $n^2−n+1$ thì số này chia 4 dư 3 ko là số chính phương nên
$\Rightarrow $ không thể là số chính phương được