CMR: $n^{5}$ -$5n^{3}$ +4n : 120 với n thuộc N

0 bình luận về “CMR: $n^{5}$ -$5n^{3}$ +4n : 120 với n thuộc N”

1. Giải thích các bước giải:

   `n^5-5n^3+4n`

   `=(n^5-n^3)-(4n^3-4n)`

   `=n^3(n^2-1)-4n(n^2-1)`

   `=(n^3-4n)(n^2-1)`

   `=n(n^2-4)(n^2-1)`

   `=n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1)`

   Mà `n-2;n-1;n;n+1;n_2` là `5` số tự nhiên liên tiếp

   `=>` Tích của chúng chia hết cho `3;5;8`

   Mà `(3;5;8)=1`

   `=>n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1)vdots3.5.8=120`

         Vậy `n^5-5n^3+4nvdots120.`

   Bình luận