Cmr n^5-n chia hết cho 5 và n^3-n chia hết cho 3

0 bình luận về “Cmr n^5-n chia hết cho 5 và n^3-n chia hết cho 3”

1. Giải thích các bước giải :

   `a)n^5-n`

   `=n(n^4-1)`

   `=n(n^2+1)(n^2-1)`

   `=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)`

   `=n(n-1)(n+1)(n^2-4)+5n(n-1)(n+1)`

   `=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)`

   Vì `(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)` là tích `5` số liên tiếp 

   `=>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) \vdots 5    (1)`

   Vì `5n(n-1)(n+1)` là tích chứa thừa số `5`

   `=>5n(n-1)(n+1) \vdots 5   (2)`

   Từ `(1)` và `(2)`

   `=>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1) \vdots 5`

   `=>n^5-n \vdots 5`

   Vậy : `n^5-n \vdots 5`

   `b)n^3-n`

   `=n(n^2-1)`

   `=(n-1)n(n+1)`

   Vì `(n-1)n(n+1)` là tích `3` số liên tiếp

   `=>(n-1)n(n+1) \vdots 3`

   `=>n^3-n \vdots 3`

   Vậy : `n^3-n \vdots 3`

   Trả lời