`CMR: ` nếu `2n+1` và `3n+1(n ∈N)` đều là các số chính phương thì `n` chia hết cho `40`

0 bình luận về “`CMR: ` nếu `2n+1` và `3n+1(n ∈N)` đều là các số chính phương thì `n` chia hết cho `40`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Đặt `2n+1=a^2,3n+1=b^2(a,b∈Z)`

   Do `n∈N=>2n+1>0=>a^2` lẻ

   `=>a` lẻ

   `2n+1=a^2`

   `=>2n=(a-1)(a+1)`

   Lại có `(a-1)(a+1)` là tích hai số chẵn liên tiếp

   `=>(a-1)(a+1)` $\vdots$ `8`

   `=>n` $\vdots$ `4`

   `=>n` chẵn

   `3n+1=b^2`

   Do `n` chẵn nên `b^2` lẻ `=>b` lẻ

   `=>3n=(b-1)(b+1)`

   Lại có `(b-1)(b+1)` là tích hai số chẵn liên tiếp

   `=>(b-1)(b+1)` $\vdots$ `8`

    `=>3n` $\vdots$ `8(1)`

   Mà `(3,8)=1=>n`$\vdots$ `8(3)`

   Do số chính phương chia `5` dư `0,1,4(`Bạn tự thay TH `n` chia `5` dư `1,2,3,4)`

   nên `n` phải chia hết cho `5`

   `=>n`$\vdots$ `5(2)`

   Từ `(1),(2) ,(5,8)=1=>n`$\vdots$ `40`

   Trả lời