CMR nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì pt (ẩn x)b²x²+(b²+c²-a²)x+c² vô nghiệm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$Δ=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2$

$=(b^2+c^2-2bc-a^2)(b^2+c^2+2bc-a^2)$

$=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]$

$=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)$

Do $a;b;c$ là độ dài $3$ cạnh $1$ tam giác 

$⇒\begin{cases}a+c>b⇒b-c-a<0\\a+b>c⇒a+b-c>0\\b+c>a⇒b+c-a>0\\a+b+c>0\end{cases}$

$⇒Δ=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)<0$

$⇒$ Phương trình vô nghiệm (đpcm)