CMR nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì pt (ẩn x)b²x²+(b²+c²-a²)x+c² vô nghiệm 26/07/2021 Bởi Charlie CMR nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì pt (ẩn x)b²x²+(b²+c²-a²)x+c² vô nghiệm
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $Δ=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2$ $=(b^2+c^2-2bc-a^2)(b^2+c^2+2bc-a^2)$ $=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]$ $=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)$ Do $a;b;c$ là độ dài $3$ cạnh $1$ tam giác $⇒\begin{cases}a+c>b⇒b-c-a<0\\a+b>c⇒a+b-c>0\\b+c>a⇒b+c-a>0\\a+b+c>0\end{cases}$ $⇒Δ=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)<0$ $⇒$ Phương trình vô nghiệm (đpcm) Bình luận
Bạn xem hình
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$Δ=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2$
$=(b^2+c^2-2bc-a^2)(b^2+c^2+2bc-a^2)$
$=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]$
$=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)$
Do $a;b;c$ là độ dài $3$ cạnh $1$ tam giác
$⇒\begin{cases}a+c>b⇒b-c-a<0\\a+b>c⇒a+b-c>0\\b+c>a⇒b+c-a>0\\a+b+c>0\end{cases}$
$⇒Δ=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)<0$
$⇒$ Phương trình vô nghiệm (đpcm)