CMR: nếu a,b là các số dương thỏa mãn a^2+b^2=5 thì a^3+b^6>=9 29/10/2021 Bởi aikhanh CMR: nếu a,b là các số dương thỏa mãn a^2+b^2=5 thì a^3+b^6>=9
Đáp án: Giải thích các bước giải: $a^3+a^3+8 \geq 3\sqrt[3]{8a^6}=6a^2$ $b^6+b^6+1+1+1+1 \geq 6\sqrt[6]{b^12}=6b^2$ Cộng vế với vế: $2a^3+8+2b^6+4 \geq 6a^2+6b^2$ $⇔2(a^3+b^6)+12 \geq 30$ $⇔a^3+b^6 \geq 9$ (đpcm) Dấu “=” xảy ra khi $(a;b)=(2;1)$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a^3+a^3+8 \geq 3\sqrt[3]{8a^6}=6a^2$
$b^6+b^6+1+1+1+1 \geq 6\sqrt[6]{b^12}=6b^2$
Cộng vế với vế:
$2a^3+8+2b^6+4 \geq 6a^2+6b^2$
$⇔2(a^3+b^6)+12 \geq 30$
$⇔a^3+b^6 \geq 9$ (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi $(a;b)=(2;1)$