CMR:Nếu a ∈ Z thì a^3-a chia hết cho 3. b, Cho 3 số nguyên a,b,c có a+b+c=2022. CMR:a^3+b^3+c^3 chia hết cho 3. Mong mọi người giải chi tiết ạ!Em sẽ c

0 bình luận về “CMR:Nếu a ∈ Z thì a^3-a chia hết cho 3. b, Cho 3 số nguyên a,b,c có a+b+c=2022. CMR:a^3+b^3+c^3 chia hết cho 3. Mong mọi người giải chi tiết ạ!Em sẽ c”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có:

   $a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)=(a-1)\cdot a\cdot (a+1)$

   Ta có $a\in Z\to a-1, a,a+1$ là ba số nguyên liên tiếp 

   $\to (a-1)\cdot a\cdot (a+1)\quad\vdots\quad 3$

   b.Chứng minh tương tự câu a ta có:

   $a^3-a\quad\vdots\quad 3$

   $b^3-b\quad\vdots\quad 3$

   $c^3-c\quad\vdots\quad 3$

   $\to (a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)\quad\vdots\quad 3$

   $\to (a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)\quad\vdots\quad 3$

   Mà $a+b+c=2022\quad\vdots\quad 3$

   $\to a^3+b^3+c^3\quad\vdots\quad 3$

   Bình luận