cmr:nếu đa thức ax^3+bx^2+cx+d có giá trị nguyên vs mọi x thuộc z thì 6a, 2b, a+b+c và d là các số nguyên .Điều ngược lại có đk? làm đủ í nhé, chiều m

0 bình luận về “cmr:nếu đa thức ax^3+bx^2+cx+d có giá trị nguyên vs mọi x thuộc z thì 6a, 2b, a+b+c và d là các số nguyên .Điều ngược lại có đk? làm đủ í nhé, chiều m”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ta có:

   P(0)=d thuộc z (1)

   P(1)=a+b+c+d thuộc z (2)

   P=(-1)=-a+b-c+d (3)

   Từ 1 , 2 và 3=> 2b thuộc z, 2a +2c thuộc z

     P(2)=8a+4b+2c+d=6a+4b+2a+2c+d thuộc z =>6a thuộc z

   Vậy 6a, 2b,a+b+c và d là số nguyên.

   Điều ngược lại cx đúng. THật vậy:

     p(x)=ax^3 -ax+bx^2-bx+ax+bx+cx+d

           =ax(x-1)(x+1)+bx(x-1)(x-+1)+x(a+b+c)+d

            =6a.(x-1)x(x+1)/6+2b.(x-1)/2+x(a+b+c)+d(*)

   Do (x-1)x(x+1)chia hết cho 6 còn (x-1)x chia hết cho 2 với mọi x thuộc R. Vì thế từ *=>p(x)là số nguyên.

   CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Bình luận