CMR nếu p(>3) là số nguyên tố và p+2 cững là số nguyên tố thì tổng của chúng chia hết cho 12

0 bình luận về “CMR nếu p(>3) là số nguyên tố và p+2 cững là số nguyên tố thì tổng của chúng chia hết cho 12”

1. Đặt A = p + (p + 2) = 2p + 2 = 2(p + 1)

   Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

   Suy ra: p + 1 chẵn

   ⇒ $p + 1 \vdots 2$

   ⇒ $A = 2(p + 1) \vdots 4$ (*)

   Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3

   Đặt p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

   + Với p = 3k + 1 ta có: 

   p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

   Mà p + 2 > 3 nên p + 2 là hợp số (Trái với giả thiết)

   Suy ra: p = 3k + 2

   Thay vào biểu thức A: 

   A = 2(3k + 2 + 1) = 2(3k + 3) chia hết cho 3 (**)

   Từ (*) và (**) ⇒ A chia hết cho 12

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   T sẽ chứng minh bằng phản chứng:
   – giả sử p + p + 2 không chia hết cho 12 <> p + 1 không chia hết cho 6
   <> p = 6n hoạc p = 6n + 1 …. hoạc p = 6n + 4
   – với p = 6n ( n >= 1) => p là hợp số mâu thuẫn
   – với p = 6n + 1 ( n >= 1) => p + 2 = 6n + 3 = 3(2n + 1) là hợp số => mâu thuẫn
   – ….
   – với p = 6n + 4 ( n>= 0) => p cũng là hợp số
   Vậy p + 1 phải chia hết cho 6 hay p + p + 2 phải chia hết cho 12

    

   Bình luận