Cmr nếu p p+1 p+2 p+4 la số nguyê tố thì p^3+2 cũng là số nguyên tố
0 bình luận về “Cmr nếu p p+1 p+2 p+4 la số nguyê tố thì p^3+2 cũng là số nguyên tố”
Ngủ đê mai giải cho|
Giải đây đừng bùn cho xin 5* và tlhn là OK|
Ta có p^2+2=p^2-1+3=(p-1)(p+1)+3
Trong 3 STN liên tiếp:p-1,p,p+1 có một số chia hết cho 3 .Số đó ko thể là p-1;p+1 vì nếu 1 trong 2 số đó chia hết cho 3 thì p^2+2 chia hết cho 3 và p^2+2>3 là vô lí vì p^2+2 là số ntố .Đó đó p chia hết cho 3,mà ở là số nguyên tố=>p=3.Khi p=3thì p^3+2=3^3+2=29 là số nguyên tố
Ngủ đê mai giải cho|
Giải đây đừng bùn cho xin 5* và tlhn là OK|
Ta có p^2+2=p^2-1+3=(p-1)(p+1)+3
Trong 3 STN liên tiếp:p-1,p,p+1 có một số chia hết cho 3 .Số đó ko thể là p-1;p+1 vì nếu 1 trong 2 số đó chia hết cho 3 thì p^2+2 chia hết cho 3 và p^2+2>3 là vô lí vì p^2+2 là số ntố .Đó đó p chia hết cho 3,mà ở là số nguyên tố=>p=3.Khi p=3thì p^3+2=3^3+2=29 là số nguyên tố
Giải
Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*
Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm được
chúc bạn học giỏi