CMR nếu p và p^2+8 là snt thì p^3+8p+2 cũng là snt gợi ý: dùng phép chia cho 3

0 bình luận về “CMR nếu p và p^2+8 là snt thì p^3+8p+2 cũng là snt gợi ý: dùng phép chia cho 3”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! 

   Giải thích các bước giải:

   – Giả sử $p=1⇒p^2+8=9$ là hợp số (Loại)

   – Giả sử $p=2⇒p^2+8=12$ là hợp số (Loại)

   – Giả sử $p=3⇒p^2+8=17$ là số nguyên tố (thoả mãn)

   – Giả sử $p>3:$ Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng: $3k+1$ hoặc $3k+2$.

    + Khi $p=3k+1⇒p^2+8=(3k+1)^2+8=9k^2+6k+1+8=9k^2+6k+9=3(3k^2+2k+3) \quad\vdots\quad 3$ ⇒ là hợp số (Loại)

    + Khi $p=3k+2⇒p^2+8=(3k+2)^2+8=9k^2+12k+4+8=9k^2+12k+12=3(3k^2+4k+4) \quad\vdots\quad 3$ ⇒là hợp số (Loại)

   $⇒p>3$ (Loại)

   $⇒p$ và $p^2+8$ là số nguyên tố khi và chỉ khi: $p=3$

   $⇒p^3+8p+2=3^3+8.3+2=53$ là số nguyên tố (Đpcm).

   Bình luận