cmr nếu p và p mũ 2 +2 là các số nguyên tố thì p mũ 3 +2 cũng là số nguyên tố 29/08/2021 Bởi Aubrey cmr nếu p và p mũ 2 +2 là các số nguyên tố thì p mũ 3 +2 cũng là số nguyên tố
TH1:p<3 +Vì p<3;mà p là số nguyên tố =>p=2. Với p=2 ta có:p3+2=23+2=8+2=10(là hợp số nên loại) TH2:p>3 +vì p>3 nên=>p=6k+1 hoặc p=6k+5. Với p=6k+1 ta có :p3+2=(6k+1)3+2=6k3+1+2=6k3+3:3(là hợp số nên loại) Với p=6k+5 ta có:p3+2=(6k+5)3+2=6k3+125+2=6k3+127(vì UCLN(6k3;127)=1=>6k3+127 là số nguyên tố nên nhận) Vậy với p=6k+5 thì p3+2 cũng là số nguyên tố. OK! Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: TH1:p<3 +Vì p<3;mà p là số nguyên tố =>p=2. Với p=2 ta có:p3+2=23+2=8+2=10(là hợp số nên loại) TH2:p>3 +vì p>3 nên=>p=6k+1 hoặc p=6k+5. Với p=6k+1 ta có :p3+2=(6k+1)3+2=6k3+1+2=6k3+3:3(là hợp số nên loại) Với p=6k+5 ta có:p3+2=(6k+5)3+2=6k3+125+2=6k3+127(vì UCLN(6k3;127)=1=>6k3+127 là số nguyên tố nên nhận) Vậy với p=6k+5 thì p3+2 cũng là số nguyên tố. Bình luận
TH1:p<3
+Vì p<3;mà p là số nguyên tố =>p=2.
Với p=2 ta có:p3+2=23+2=8+2=10(là hợp số nên loại)
TH2:p>3
+vì p>3 nên=>p=6k+1 hoặc p=6k+5.
Với p=6k+1 ta có :p3+2=(6k+1)3+2=6k3+1+2=6k3+3:3(là hợp số nên loại)
Với p=6k+5 ta có:p3+2=(6k+5)3+2=6k3+125+2=6k3+127(vì UCLN(6k3;127)=1=>6k3+127 là số nguyên tố nên nhận)
Vậy với p=6k+5 thì p3+2 cũng là số nguyên tố.
OK!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
TH1:p<3
+Vì p<3;mà p là số nguyên tố =>p=2.
Với p=2 ta có:p3+2=23+2=8+2=10(là hợp số nên loại)
TH2:p>3
+vì p>3 nên=>p=6k+1 hoặc p=6k+5.
Với p=6k+1 ta có :p3+2=(6k+1)3+2=6k3+1+2=6k3+3:3(là hợp số nên loại)
Với p=6k+5 ta có:p3+2=(6k+5)3+2=6k3+125+2=6k3+127(vì UCLN(6k3;127)=1=>6k3+127 là số nguyên tố nên nhận)
Vậy với p=6k+5 thì p3+2 cũng là số nguyên tố.