CMR nếu tổng các lập phương của 3 số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại 1 trong 3 số đó là bội số của 3

0 bình luận về “CMR nếu tổng các lập phương của 3 số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại 1 trong 3 số đó là bội số của 3”

1. Giải thích các bước giải:

   Giả sử trong 3 số không có số nào chia hết cho 3

   => có 2 trường hợp: 2 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2

                          hoặc 2 số chia 3 dư 2 và 1 số chia 3 dư 1

   Nếu 2 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2

   Có ( 3m+1)^3+(3n+1)^3+(3p+2)^3=27(m^3+n^3+p^3)+27(m^2+n^2+p^2)+9(m+n+p)+10 không chia hết cho 9

   Nếu 2 số chia 3 dư 2 và 1 số chia 3 dư 1 

   Có ( 3m+2)^3+(3n+2)^3+(3p+1)^3

   =27(m^3+n^3+p^3)+27(m^2+n^2+p^2)+9(m+n+p)+17 không chia hết cho 9

   => giả sử là sai

   => điều phải chứng minh

    

   Bình luận