cmr P là số nguyên tố lơn hơn 3 thi (p-1)(p+1) chia hết cho 24 07/08/2021 Bởi Samantha cmr P là số nguyên tố lơn hơn 3 thi (p-1)(p+1) chia hết cho 24
Giải thích các bước giải: Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra, p là số lẻ. => Hai số p – 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1).(p + 1) ⋮ 8 (1) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*). +) Với p = 3k + 1: => (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a) +) Với p = 3k + 2: => (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b) Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 (2) Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm). Bình luận
Giải thích các bước giải:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra, p là số lẻ.
=> Hai số p – 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp
=> (p – 1).(p + 1) ⋮ 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).
+) Với p = 3k + 1:
=> (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)
+) Với p = 3k + 2:
=> (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)
Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 (2)
Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm).