CMR phương trình m²x⁴ + 2mx³ + 3x – 1 =0 luôn có nghiệm với mỗi m 17/08/2021 Bởi Alexandra CMR phương trình m²x⁴ + 2mx³ + 3x – 1 =0 luôn có nghiệm với mỗi m
Xét hàm số $f(x)=m^2x^4+2mx^3+3x-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$ $f(0)=-1<0$ $f(1)=m^2+2m+3-1=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>0$ $\to f(0).f(1)<0$ $\to f(x)=0$ ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$ Vậy phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm. Bình luận
Đáp án: Xét h/s f(x) = (m^2).(x^4) + 2mx^3 + 3x – 1 = 0 Vì h/s này là hàm đa thức nên liên tục trên R => H/s này liên tục trên đoạn (0;1) f(0)=-1<0 f(1)=m^2 + 2m + 3 – 1 = (m+1)^2 + 2>0 => f(0).f(1) < 0 => Với mọi m thì tồn tại ít nhất 1 nghiệm trên R Bình luận
Xét hàm số $f(x)=m^2x^4+2mx^3+3x-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$f(0)=-1<0$
$f(1)=m^2+2m+3-1=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>0$
$\to f(0).f(1)<0$
$\to f(x)=0$ ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$
Vậy phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm.
Đáp án:
Xét h/s f(x) = (m^2).(x^4) + 2mx^3 + 3x – 1 = 0
Vì h/s này là hàm đa thức nên liên tục trên R
=> H/s này liên tục trên đoạn (0;1)
f(0)=-1<0
f(1)=m^2 + 2m + 3 – 1 = (m+1)^2 + 2>0
=> f(0).f(1) < 0
=> Với mọi m thì tồn tại ít nhất 1 nghiệm trên R