CMR PT: 4 nhân x mũ 4 + 2 nhân x mũ 2 – x – 3=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;1). cho e cảm ơn ạ! 02/07/2021 Bởi Adalynn CMR PT: 4 nhân x mũ 4 + 2 nhân x mũ 2 – x – 3=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;1). cho e cảm ơn ạ!
$f(x)=4x^4+2x^2-x-3$ Ta có $f(x)$ liên tục trên $D=\mathbb{R}$ + Xét đoạn $[-1;0]$: $f(-1)=4$ $f(0)=-3$ $\Rightarrow f(-1).f(0)<0$ Suy ra phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(-1;0)$ + Xét đoạn $[0;1]$: $f(0)=-3$ $f(1)=2$ $\Rightarrow f(0).f(1)<0$ Suy ra phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiêmh trên $(0;1)$ Vậy $f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm trên $(-1;1)$ Bình luận
Giải thích các bước giải: $f(x)=4x^4+2x^2-x-3$ $\to f(0).f(1)=-3.2<0\to f(x)=0$ có 1 nghiệm trong khoảng $(0,1)$ Lại có : $f(0).f(-1)=-3.4<0\to f(x)=0$ có 1 nghiệm trong khoảng $(-1,0)$ $\to f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1,1) Bình luận
$f(x)=4x^4+2x^2-x-3$
Ta có $f(x)$ liên tục trên $D=\mathbb{R}$
+ Xét đoạn $[-1;0]$:
$f(-1)=4$
$f(0)=-3$
$\Rightarrow f(-1).f(0)<0$
Suy ra phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(-1;0)$
+ Xét đoạn $[0;1]$:
$f(0)=-3$
$f(1)=2$
$\Rightarrow f(0).f(1)<0$
Suy ra phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiêmh trên $(0;1)$
Vậy $f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm trên $(-1;1)$
Giải thích các bước giải:
$f(x)=4x^4+2x^2-x-3$
$\to f(0).f(1)=-3.2<0\to f(x)=0$ có 1 nghiệm trong khoảng $(0,1)$
Lại có : $f(0).f(-1)=-3.4<0\to f(x)=0$ có 1 nghiệm trong khoảng $(-1,0)$
$\to f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1,1)