CMR pt: cos2x=2sinx-2 có ít nhất 2n$_{o}$ ∈ (-$\frac{π}{6}$; π) 13/10/2021 Bởi Adalynn CMR pt: cos2x=2sinx-2 có ít nhất 2n$_{o}$ ∈ (-$\frac{π}{6}$; π)
$\cos2x=2\sin x-2$ $\Leftrightarrow \cos 2x-2\sin x+2=0$ Xét hàm số $f(x)=\cos2x-2\sin x+2$ liên tục trên $D=\mathbb{R}$ $\to f(x)$ liên tục trên $\Big[ \dfrac{-\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\Big]$ và $\Big[\dfrac{\pi}{3};\pi]$ $f\Big(\dfrac{-\pi}{6}\Big)=\dfrac{7}{2}>0$ $f\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big)=\dfrac{3-2\sqrt3}{2}<0$ $\to f\Big( \dfrac{-\pi}{6}\Big).f\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big)<0$ $\to f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $\Big( \dfrac{-\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\Big)$ $f(\pi)=3>0$ $\to f\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big).f(\pi)<0$ $\to f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $\Big(\dfrac{\pi}{3};\pi\Big)$ Vậy phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm trên $\Big(\dfrac{-\pi}{6};\pi\Big)$ Bình luận
$\cos2x=2\sin x-2$
$\Leftrightarrow \cos 2x-2\sin x+2=0$
Xét hàm số $f(x)=\cos2x-2\sin x+2$ liên tục trên $D=\mathbb{R}$
$\to f(x)$ liên tục trên $\Big[ \dfrac{-\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\Big]$ và $\Big[\dfrac{\pi}{3};\pi]$
$f\Big(\dfrac{-\pi}{6}\Big)=\dfrac{7}{2}>0$
$f\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big)=\dfrac{3-2\sqrt3}{2}<0$
$\to f\Big( \dfrac{-\pi}{6}\Big).f\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big)<0$
$\to f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $\Big( \dfrac{-\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\Big)$
$f(\pi)=3>0$
$\to f\Big(\dfrac{\pi}{3}\Big).f(\pi)<0$
$\to f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $\Big(\dfrac{\pi}{3};\pi\Big)$
Vậy phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm trên $\Big(\dfrac{-\pi}{6};\pi\Big)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: