CMR : (sin^4x + cos^4x ) – 2(sin^6x + cos^6x) không phụ thuộc vào x 11/11/2021 Bởi Gianna CMR : (sin^4x + cos^4x ) – 2(sin^6x + cos^6x) không phụ thuộc vào x
Ta có $\sin^4x + \cos^4x – 2(\sin^6x + \cos^6x) = (\sin^2x + \cos^2x)^2 – 2\sin^2x \cos^2x – 2(\sin^2x + \cos^2x)(\sin^4x + \cos^4x – \sin^2x \cos^2x)$ $= 1 – 2\sin^2x \cos^2x – 2(\sin^4x + \cos^4x) + 2\sin^2x \cos^2x$ $=1 – 2[(\sin^2x + \cos^2x)^2 – 2\sin^2x \cos^2x]$ $=1 – 2(1 – 2\sin^2x \cos^2x)$ $= 4\sin^2x \cos^2x – 1$ $= \sin^2(2x) – 1$ Vậy đẳng thức đã cho vẫn phụ thuộc vào $x$. Bình luận
Ta có
$\sin^4x + \cos^4x – 2(\sin^6x + \cos^6x) = (\sin^2x + \cos^2x)^2 – 2\sin^2x \cos^2x – 2(\sin^2x + \cos^2x)(\sin^4x + \cos^4x – \sin^2x \cos^2x)$
$= 1 – 2\sin^2x \cos^2x – 2(\sin^4x + \cos^4x) + 2\sin^2x \cos^2x$
$=1 – 2[(\sin^2x + \cos^2x)^2 – 2\sin^2x \cos^2x]$
$=1 – 2(1 – 2\sin^2x \cos^2x)$
$= 4\sin^2x \cos^2x – 1$
$= \sin^2(2x) – 1$
Vậy đẳng thức đã cho vẫn phụ thuộc vào $x$.
Không thể CM không phụ thuộc.