CMR tam giác ABC tù thì cos^2(A) + cos^2(B) + cos^2(C) >1

CMR tam giác ABC tù thì cos^2(A) + cos^2(B) + cos^2(C) >1

0 bình luận về “CMR tam giác ABC tù thì cos^2(A) + cos^2(B) + cos^2(C) >1”

  1. ko mất tính tổng quát giả sử góc tù là góc A=>B,C<90

    ta có:

    cos(a)^2+cos(b)^2+cos(c)^2=$\frac{1+cos2a}{2}$ +$\frac{1+cos2b}{2}$ +cos^2c

    =1+1/2(cos2a+cos2b)+cos^2c

    =1+cos(a+b)cos(a-b)+cos^2c

    =1+cos(180-c)cos(a-b)+cosC.cos(180-A-B)

    =1-cosC.cos(a-b)-cosCcos(a+b)

    =1-cos C.(………)

    =1-cosC.2.cosA.cosB

    do A tù nên cos a âm

    C và B nhọn => dương

    => dpcm

    Bình luận

Viết một bình luận