CMR tam giác ABC tù thì cos^2(A) + cos^2(B) + cos^2(C) >1 24/07/2021 Bởi Arianna CMR tam giác ABC tù thì cos^2(A) + cos^2(B) + cos^2(C) >1
ko mất tính tổng quát giả sử góc tù là góc A=>B,C<90 ta có: cos(a)^2+cos(b)^2+cos(c)^2=$\frac{1+cos2a}{2}$ +$\frac{1+cos2b}{2}$ +cos^2c =1+1/2(cos2a+cos2b)+cos^2c =1+cos(a+b)cos(a-b)+cos^2c =1+cos(180-c)cos(a-b)+cosC.cos(180-A-B) =1-cosC.cos(a-b)-cosCcos(a+b) =1-cos C.(………) =1-cosC.2.cosA.cosB do A tù nên cos a âm C và B nhọn => dương => dpcm Bình luận
ko mất tính tổng quát giả sử góc tù là góc A=>B,C<90
ta có:
cos(a)^2+cos(b)^2+cos(c)^2=$\frac{1+cos2a}{2}$ +$\frac{1+cos2b}{2}$ +cos^2c
=1+1/2(cos2a+cos2b)+cos^2c
=1+cos(a+b)cos(a-b)+cos^2c
=1+cos(180-c)cos(a-b)+cosC.cos(180-A-B)
=1-cosC.cos(a-b)-cosCcos(a+b)
=1-cos C.(………)
=1-cosC.2.cosA.cosB
do A tù nên cos a âm
C và B nhọn => dương
=> dpcm