$\to$Giá trị tuyệt đối của số đó chia cho $17$ được $9$ số dư $0,1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$
Xét trị tuyệt đối của $10$ số trên $|a_1|,| a_2|, …,| a_{10}|$
Ta có $10=9\cdot 1+1$
Nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $17,$ giả sử $2$ số đó là: $|a_i|, |a_j|$ với $1\le i\le j\le {10}, i, j\in N$
$\to |a_i|-|a_j|\quad\vdots\quad 17$
$\to a_i-a_j\quad\vdots\quad 17$ hoặc $a_i+a_j\quad\vdots\quad 17$
Giải thích các bước giải:
Xét $10$ số tự nhiên $a_1, a_2, …, a_{10}$
Ta có $1$ số khi chia cho $17$ được $17$ số dư là
$0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1$
$\to$Giá trị tuyệt đối của số đó chia cho $17$ được $9$ số dư $0,1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$
Xét trị tuyệt đối của $10$ số trên $|a_1|,| a_2|, …,| a_{10}|$
Ta có $10=9\cdot 1+1$
Nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $17,$ giả sử $2$ số đó là: $|a_i|, |a_j|$ với $1\le i\le j\le {10}, i, j\in N$
$\to |a_i|-|a_j|\quad\vdots\quad 17$
$\to a_i-a_j\quad\vdots\quad 17$ hoặc $a_i+a_j\quad\vdots\quad 17$
$\to đpcm$