CMR: Trong hình thang có 2 đáy không bằng nhau, đoạn thẳng đi qua trung điểm 2 đường chéo thì song song và bằng nửa hiệu 2 đáy.
CMR: Trong hình thang có 2 đáy không bằng nhau, đoạn thẳng đi qua trung điểm 2 đường chéo thì song song và bằng nửa hiệu 2 đáy.
By Lydia
Đáp án:
Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.
Gọi M là trung điểm AB, E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC.
Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có :
MF // CD và MF = $\frac{1}{2}$ CD (1)
ME // AB // CD và ME =$\frac{1}{2}$ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, E, F thẳng hàng (vì qua điểm M chỉ có 1 đường thẳng song song với CD).
Vì CD > AB nên MF > ME, hay là E nằm giữa M và F.
Ta có:
EF = MF-ME = $\frac{1}{2}$ CD – $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ (CD-AB) (dpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vẽ ht abcd, ab // cd. M,N lần lượt là tđ của bd và ac. H và K lần lượt là tđ của bc và ad
Xét ∆ bcd: kb=kc(gt)
mb=md(gt)
mk là đường trung bình củabcd
mk // và = 1/2 cd
tương tự ta có: hn là trung bình adc. hn // và = 1/2 cd
hm là trung bình abd. hm // và = 1/2 ab
kn là trung bình cab. hn // và = 1/2 ab
h m n k thẳng hàng (tiên đề ơ clit)
hk là trung bình ht abcd( tự cm)
hk=(ab+cd):2(tc)
hm+nk+km+hn=2hk
mà mn=kh-hm-nk
=(ab+cd):2-ab=1/2ab-ab+cd/2=cd/2-1/2ab=(cd-ab)/c (đpcm)