CMR : trong số 100 số tự nhiên tùy ý bao giờ ta cũng chọn được 15 số mà hiệu của 2 số bất kì trong 15 số ấy chia hết cho 7
CMR : trong số 100 số tự nhiên tùy ý bao giờ ta cũng chọn được 15 số mà hiệu của 2 số bất kì trong 15 số ấy chia hết cho 7
Đáp án:
ta chia 100 số tự nhiên đã cho thành bảy nhóm tương ứng chia hết cho 7, chia cho 7 dư 1,2,3,4,5,6
ta có : 14.7=98<100 nên sẽ có ít nhất một nhóm có số phần tử trong đó ít nhất là 15
chọn nhóm đó thì ta có điều cần chứng minh (do các số trong nhóm đó có cùng số dư khi chia cho 7 nên hiệu 2 số bất kì chia hết cho 7)
Giải thích các bước giải:
Ta biết rằng các số dư trong phép chia cho 7 thường nhận nhiều nhất là 7 giá trị. Vì 100 = 7.14 + 2 nên bao giờ cũng chọn được 15 số mà hiệu của 2 số bất kì trong 15 số ấy chia hết cho 7.