CMR: với m,n € Z
A, n^3 +11n chia hết cho 6
B, n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
0 bình luận về “CMR: với m,n € Z
A, n^3 +11n chia hết cho 6
B, n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6”
Đáp án:
A,n^3 +11n = n^3 -n +12n = n(n^2 -1 ) + 12n =(n-1)n (n+1) +12n vì n là số tự nhiên nên => (n-1)n (n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 6 12 chia hết cho 6 nên 12n chia hết cho 6 Suy ra (n-1)n (n+1) + 12n chia hết cho 6 => n^3+ 11n chia hết cho 6 => dpcm
B,
+ Nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 + Nếu n chia 3 dư 1 => 2n chia 3 dư 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 + Nếu n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n. Ta lại thấy n(n + 1) là tích 2 số liên tiếp => chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2. => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 (Vì ƯCLN(2; 3) = 6)
Đáp án:
A,n^3 +11n = n^3 -n +12n
= n(n^2 -1 ) + 12n
=(n-1)n (n+1) +12n
vì n là số tự nhiên nên => (n-1)n (n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 6
12 chia hết cho 6 nên 12n chia hết cho 6
Suy ra (n-1)n (n+1) + 12n chia hết cho 6
=> n^3+ 11n chia hết cho 6 => dpcm
B,
+ Nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 => 2n chia 3 dư 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n.
Ta lại thấy n(n + 1) là tích 2 số liên tiếp => chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2.
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 (Vì ƯCLN(2; 3) = 6)
học tốt xin hay nhất nha
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a)
n^3 +11n
=n(n^2 -1)+12n
=n(n-1)(n+1) +12n
=(n-1)n(n+1)+12n
vì (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 (tích 3 sô nguyên liên tiếp)
12 chia hết cho 6
⇒n^3 +11n chi hết cho 6
⇒đpcm
b)
= n(n+1)(n+2+n-1)
= n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n-1) chia hết cho 6 (cmt)
⇒đpcm