CMR với mọi a ∈ Z, ta có: (a-1) (a+2) +12 không là bội của 9

0 bình luận về “CMR với mọi a ∈ Z, ta có: (a-1) (a+2) +12 không là bội của 9”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   +) TH1: a = 3k (k ∈ Z):

   Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k – 1).(3k + 2) + 12

   Vì (3k – 1).(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:

   (3k – 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3

   => (3k – 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9 (1)

   +) TH2: a = 3k + 1 (k ∈ Z):

   Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = 3k.(3k + 3) + 12 = 9.k.(k + 1) + 12

   Vì 9.k.(k + 1) chia hết cho 9, 12 không chia hết cho 9 nên suy ra:

   9.k.(k + 1) + 12 không chia hết cho 9            (2)

   +) TH3: a = 3k + 2 (k ∈ Z):

   Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k + 1).(3k + 4) + 12

   Vì (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:

   (3k + 1).(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3

   => (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 9 (3)

   Từ (1), (2), (3) suy ra: (a – 1).(a + 2) + 12 không chia hết cho 9

   => (a – 1).(a + 2) + 12 không phải là bội của 9.

   Bình luận

2. Ta có:

        `(a-1)(a+2)+12`

   `=a(a+2)-1(a+2)+12`

   `=a^2+2a-a-2+12`

   `=a^2+a+10`

   Theo đề ra, do a nguyên nên a có dạng `3k`; `3k+1` hoặc `3k+2` (đk: `k∈Z`)

   + Nếu `a=3k` thì:

   `a^2+a+10=(3k)^2+3k+10=3(3k^2+k+3)+1` không chia hết cho `9`

   + Nếu `a=3k+1` thì:

        `a^2+a+10`

   `=(3k+1)^2+(3k+1)+10`

   `=(3k+1)(3k+1)+3k+1+10`

   `=9k^2+3k+3k+1+3k+1+10`

   `=9k^2+9k+12` không chia hết cho `9`

   + Nếu `a=3k+2` thì:

       `a^2+a+10`

   `=(3k+2)^2+(3k+2)+10`

   `=(3k+2)(3k+2)+3k+2+10`

   `=9k^2+6k+6k+4+3k+12`

   `=9k^2+15k+16` không chia hết cho `9`

   Vậy … (đpcm)

   Bình luận