CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có:
( x2 + 2x + 3)( x2 + 2x + 4) + 3 > 0
CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có: ( x2 + 2x + 3)( x2 + 2x + 4) + 3 > 0
By Nevaeh
By Nevaeh
CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có:
( x2 + 2x + 3)( x2 + 2x + 4) + 3 > 0
Đáp án:
`x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=(x+1)^2+2>=2>0`
`x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=(x+1)^2+3>=3>0`
khi đó `(x^2+2x+3)(x^2+2x+4)>=6`
`<=> (x^2+2x+3)(x^2+2x+4)+3>=9>0` với mọi `x` (`đpcm`)
Giải thích các bước giải:
`(x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x + 4) + 3`
`=[(x^2 + 2x+1) + 2].[(x^2 + 2x + 1)+3] + 3`
`=[(x+1)^2+2].[(x+1)^2+3]+3`
Có `(x+1)^2>=0`
`=>(x+1)^2+2>0;(x+1)^2+3>0`
`=>[(x+1)^2+2].[(x+1)^2+3]>0`
`=>[(x+1)^2+2].[(x+1)^2+3]+3>0`
Vậy `(x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x + 4) + 3>0.`