CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có: ( x2 + 2x + 3)( x2 + 2x + 4) + 3 > 0

0 bình luận về “CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có: ( x2 + 2x + 3)( x2 + 2x + 4) + 3 > 0”

1. Đáp án:

    `x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=(x+1)^2+2>=2>0`

   `x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=(x+1)^2+3>=3>0`

   khi đó `(x^2+2x+3)(x^2+2x+4)>=6`

   `<=> (x^2+2x+3)(x^2+2x+4)+3>=9>0` với mọi `x` (`đpcm`)

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   `(x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x + 4) + 3`

   `=[(x^2 + 2x+1) + 2].[(x^2 + 2x + 1)+3] + 3`

   `=[(x+1)^2+2].[(x+1)^2+3]+3`

   Có `(x+1)^2>=0`

   `=>(x+1)^2+2>0;(x+1)^2+3>0`

   `=>[(x+1)^2+2].[(x+1)^2+3]>0`

   `=>[(x+1)^2+2].[(x+1)^2+3]+3>0`

      Vậy `(x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x + 4) + 3>0.`

   Bình luận