CMR với mọi n thuộc Nsao ta có 1×4+2×7+3×10+….+n(3n+1)=n(n+1)2 28/08/2021 Bởi Ximena CMR với mọi n thuộc Nsao ta có 1×4+2×7+3×10+….+n(3n+1)=n(n+1)2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Với n=1: Vế trái=4; Vế phải=1.(1+1)$^{2}$=4 Giả sử mệnh đề đúng với n=k (k$\geq$1): 1.4+2.7+3.10+..+k(3k+1)=k(k+1)$^{2}$ Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1: 1.4+2.7+3.10+…+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)$^{2}$ Ta có: 1.4+2.7+3.10+…+(k+1)(3k+4)=1.4+2.7+3.10+..+k(3k+1)+(k+1)(3k+4) Áp dụng giả thiết quy nạp: k(k+1)$^{2}$+(k+1)(3k+4)=k(k$^{2}$+2k+1)+(3k$^{2}$+7k+4) <=>k$^{3}$+2k$^{2}$+k+3k$^{2}$+7k+4=k$^{3}$+5k$^{2}$+8k+4 (1) Lại có: Vế phải=(k+1)(k$^{2}$+4k+4)=k$^{3}$+5k$^{2}$+8k+4 (2) Từ (1),(2) =>1×4+2×7+3×10+….+n(3n+1)=n(n+1)2 đúng với mọi n∈N$^{*}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với n=1: Vế trái=4; Vế phải=1.(1+1)$^{2}$=4
Giả sử mệnh đề đúng với n=k (k$\geq$1): 1.4+2.7+3.10+..+k(3k+1)=k(k+1)$^{2}$
Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1:
1.4+2.7+3.10+…+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)$^{2}$
Ta có: 1.4+2.7+3.10+…+(k+1)(3k+4)=1.4+2.7+3.10+..+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)
Áp dụng giả thiết quy nạp: k(k+1)$^{2}$+(k+1)(3k+4)=k(k$^{2}$+2k+1)+(3k$^{2}$+7k+4)
<=>k$^{3}$+2k$^{2}$+k+3k$^{2}$+7k+4=k$^{3}$+5k$^{2}$+8k+4 (1)
Lại có: Vế phải=(k+1)(k$^{2}$+4k+4)=k$^{3}$+5k$^{2}$+8k+4 (2)
Từ (1),(2) =>1×4+2×7+3×10+….+n(3n+1)=n(n+1)2 đúng với mọi n∈N$^{*}$