CMR với mọi số nguyên a thì biểu thức a^5 – a luôn chia hết cho 5 25/08/2021 Bởi Ariana CMR với mọi số nguyên a thì biểu thức a^5 – a luôn chia hết cho 5
Đáp án: Giải thích các bước giải: a^5 – a = a(a^4-1)= a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2+1) = a(a-1)(a+1)(a^2 -4+5)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) + 5a(a-1)(a+1) Có (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5 vì đây là 5 số nguyên liên tiếp ( a thuộc tập hợp số nguyên 5(a-1)a(a+1) chia hết cho 5 => a^5 – a chia hết cho 5 dpcm Bình luận
Giải thích các bước giải: Ta có: \[{a^5} – a = a\left( {{a^4} – 1} \right) = a\left( {{a^2} – 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) = a\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\] Nếu a chia hết cho 5 thì a^5-a chia hết cho 5 Nếu a chia 5 dư 1 thì a-1 chia hết cho 5 thì a^5-a chia hết cho 5 Nếu a chia 5 dư 2 thì a^2 chia 5 dư 4 hay a^2+1 chia hết cho 5 Nếu a chia 5 dư 3 thì a^2 chia 5 dư 4 hay a^2+1 chia hết cho 5 Nếu a chia 5 dư 4 thì a+1 chia hết cho 5 hay a^5-a chia hết cho 5 Như vậy, với mọi số nguyên a thì a^5-a luôn chia hết cho 5 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a^5 – a = a(a^4-1)= a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2+1)
= a(a-1)(a+1)(a^2 -4+5)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) + 5a(a-1)(a+1)
Có (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5 vì đây là 5 số nguyên liên tiếp ( a thuộc tập hợp số nguyên
5(a-1)a(a+1) chia hết cho 5
=> a^5 – a chia hết cho 5 dpcm
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[{a^5} – a = a\left( {{a^4} – 1} \right) = a\left( {{a^2} – 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) = a\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\]
Nếu a chia hết cho 5 thì a^5-a chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 1 thì a-1 chia hết cho 5 thì a^5-a chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 2 thì a^2 chia 5 dư 4 hay a^2+1 chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 3 thì a^2 chia 5 dư 4 hay a^2+1 chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 4 thì a+1 chia hết cho 5 hay a^5-a chia hết cho 5
Như vậy, với mọi số nguyên a thì a^5-a luôn chia hết cho 5