CMR với mọi số NGUYÊN:)) $x$ thì $P=(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)+16$ là một số chính phương 30/10/2021 Bởi Samantha CMR với mọi số NGUYÊN:)) $x$ thì $P=(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)+16$ là một số chính phương
Ta có : `P=(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)+16` `⇔P=(x+5)(x+11)(x+7)(x+9)+16` `⇔P=(x^2+16x+55)(x^2+16x+63)+16` `⇔P=(x^2+16x+55)^2+2(x^2+16x+55)4+4^2` `⇔P=(x^2+16x+59)^2` `⇔ P` là một số chính phương Bình luận
Lời giải: `P` `=` `(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)+16` `P` `=` [(x+5)(x+11)][(x+7)(x+9)]+16` `P` `=` `(x²+16x+55)(x²+16x+63)+16` Đặt `a=“(x²+16x+59)` Thay vào ta có : `P` `=` `(a-4)(a+4)+16` `P` `=` `a²-16+16` `P` `=` `a²` `->` Với mọi số nguyên `x` thì `P` là 1 số chính phương Bình luận
Ta có :
`P=(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)+16`
`⇔P=(x+5)(x+11)(x+7)(x+9)+16`
`⇔P=(x^2+16x+55)(x^2+16x+63)+16`
`⇔P=(x^2+16x+55)^2+2(x^2+16x+55)4+4^2`
`⇔P=(x^2+16x+59)^2`
`⇔ P` là một số chính phương
Lời giải:
`P` `=` `(x+5)(x+7)(x+9)(x+11)+16`
`P` `=` [(x+5)(x+11)][(x+7)(x+9)]+16`
`P` `=` `(x²+16x+55)(x²+16x+63)+16`
Đặt `a=“(x²+16x+59)`
Thay vào ta có :
`P` `=` `(a-4)(a+4)+16`
`P` `=` `a²-16+16`
`P` `=` `a²`
`->` Với mọi số nguyên `x` thì `P` là 1 số chính phương